Log5 (4x+1)=2-log5(2x+3)

ОДЗ: $\displaystyle \left \{ {{4x+1\ \textgreater \ 0} \atop {2x+3\ \textgreater \ 0}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x\ \textgreater \ -0.25} \atop {x\ \textgreater \ -1.5}} \right. \Rightarrow\,\,\,\, \boxed{x\ \textgreater \ -0.25}$

$\log_5(4x+1)=\log_55^2-\log_5(2x+3)\\ \log_5(4x+1)+\log_5(2x+3)=\log_525\\ \log_5((4x+1)(2x+3))=\log_525\\ (4x+1)(2x+3)=25\\ 8x^2+14x+3=25\\ 8x^2+14x-22=0|:2\\ 4x^2+7x-11=0$

Получили обыкновенное квадратное уравнение)

$D=b^2-4ac=7^2-4\cdot 4\cdot(-11)=49+176=225\\ \sqrt{D} =15\\ \\ x_1= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{-7+15}{2\cdot 4} =1$
$x_2=\frac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \frac{-7-15}{2\cdot 4}=- \frac{11}{4}$ - не удовлетворяет ОДЗ

Ответ: x=1.