Катер прошёл 7км. по течению и 10км. против, затратив первый путь 30мин. меньше,...

Question 1

Катер прошёл 7км. по течению и 10км. против, затратив на первый путь на 30мин. меньше, чем на второй. Найдите скорость катера против течения, если скорость течения равна2км/ч

Question 2

Пусть собственная скорость равна х км/ч, тогда скорость против течения равна (x-2) км/ч, а по течению (x+2) км/ч. Против течения катер прошел за $\dfrac{10}{x-2}$ ч, а по течению - $\dfrac{7}{x+2}$ ч. На весь путь катер затратил 30 мин или 1/2 ч. Составим уравнение

$\dfrac{10}{x-2} - \dfrac{7}{x+2} = \dfrac{1}{2} ~~|\cdot 2(x-2)(x+2)\\ \\ 20(x+2)-14(x-2)=(x-2)(x+2)\\ \\ 20x+40-14x+28=x^2-4\\ x^2-6x-72=0$

По теореме Виета:
$x_1=-6$ - не удовлетворяет условию
$x_2=12$ км/ч.

Скорость катера против течения равна x-2=12-2=10 км/ч

ОТВЕТ: 10 км/ч.

аноним · Answer 1 · 2018-01-27T21:25:35+0000

Пусть собственная скорость равна х км/ч, тогда скорость против течения равна (x-2) км/ч, а по течению (x+2) км/ч. Против течения катер прошел за $\dfrac{10}{x-2}$ ч, а по течению - $\dfrac{7}{x+2}$ ч. На весь путь катер затратил 30 мин или 1/2 ч. Составим уравнение

$\dfrac{10}{x-2} - \dfrac{7}{x+2} = \dfrac{1}{2} ~~|\cdot 2(x-2)(x+2)\\ \\ 20(x+2)-14(x-2)=(x-2)(x+2)\\ \\ 20x+40-14x+28=x^2-4\\ x^2-6x-72=0$

По теореме Виета:
$x_1=-6$ - не удовлетворяет условию
$x_2=12$ км/ч.

Скорость катера против течения равна x-2=12-2=10 км/ч

ОТВЕТ: 10 км/ч.