Помогите пожалуйста с интегралами: 1). ∫(4/х⁵ - (1-2)³) dx 2). ∫(x+2/cos²x-1) dx 3)....

$sin^2x + cos^2x = 1$ - основное тригонометрическое тождество
$\int\limits \frac{x+2}{cos^2(x) -1} dx = \int\limits( \frac{x}{-sin^2x} + \frac{2}{sin^2(x)})dx$
1. $= \int\limits \frac{2}{sin^2(x)} = 2= \int\limits \frac{1}{-sin^2(x)} = 2ctg(x) + C$ - табличный интеграл
2. $\int\limits \frac{x}{sin^2(x)}$ - тут сложнее, тут 2 функции. придётся интегрировать по частям.
По правилу: $= \int udg = f*g - \int g d f$ , где d и f какие-то функции. Пусть $u = x$ тогда $du = (x)'dx = 1*dx$
Также $dg = \frac{1}{sin^2x}$ тогда $g = \int dg = \int \frac{1}{sin^2x} = -ctg(x)$
Зписываем итог:
$\int\limits \frac{x}{sin^2(x)} = -x*ctg(x)+ \int ctg(x) dx = -x*ctg(x) + ln|sinx|+C$
А теперь общее решение:
$\int\limits \frac{x+2}{cos^2(x) -1} dx = -x*ctg(x) + ln|sinx|+ 2ctg(x) + C$