Надо определить , какая это часть речи ( предлог или какая-нибудь другая, обязательно вопрос )(+ слитное или раздельное написание)
1)Судно вышло в море , не()смотря на непогоду
2) Сестра принялась за работу , не()смотря на усталость
( что? ) судно - сущ. выражено подлежащим, ( что сделало? ) вышло - глаг. выражено сказуемым. В - предлог ( не приставка! ). ( во что? ) ( в ) море - сущ. выражено дополнением ( можно и обстоятельство ). Несмотря на непогоду. ( кто? ) сестра - сущ. выр. подл. ( что сделала? ) принялась - глаг. выр. сказ. За - предлог ( не приставка! ). ( что? ) ( за что? ) Работу - сущ. - выр. подл. Несмотря на усталость. Пишем везде слитно не.