Lim n⇒∞ 3^n [2*3^2 +3/2(2/3)^n]/3^n[1/3+7*2(2/3)^n]

Решите задачу:

$\lim_{n \to \infty} \frac{3^n(2*3^2+ \frac{2}{3}( \frac{2}{3} )^n )}{3^n( \frac{1}{3}+7*2( \frac{2}{3} )^n )} = \frac{ \lim_{n \to \infty} 2*3^2+ \frac{2}{3}( \frac{2}{3} )^n }{ \lim_{n \to \infty} \frac{1}{3}+7*2( \frac{2}{3} )^n }= \frac{ \lim_{n \to \infty} 2*3^2+ \lim_{n \to \infty} \frac{2}{3}( \frac{2}{3} )^n }{ \lim_{n \to \infty} \frac{1}{3}+ \lim_{n \to \infty} 7*2( \frac{2}{3} )^n } \\ = \frac{2*9}{ \frac{1}{3} }=18*3=54$
$\lim_{n \to \ 0} \frac{sin(4x)}{2x} = \frac{4}{2} \lim_{n \to \ 0} \frac{sin(4x)}{4x} = \frac{4 \lim_{n \to \ 0} \frac{sin(4x)}{4x} }{2}= \frac{4}{2}=2$