Дана арифметическая прогрессия (аn).Найдите сумму шести её членов,если а2=17,а5=65.

Question

Дана арифметическая прогрессия (аn).Найдите сумму шести её членов,если а2=17,а5=65.

Answer 1

a[n]=a[1]+(n-1)*d

 

a[2]=a[1]+d

a[5]=a[1]+4d

 

a[5]-a[2]=3d

a[5]-a[2]=65-17=48

3d=48

d=48/3

d=16

 

a[1]=a[2]-d

a[1]=17-16=1

 

a[3]=a[2]+d

a[3]=17+16=33

 

a[4]=a[5]d

a[4]=65-16=49

 

a[6]=a[5]+d

a[6]=65+16=81

 

S[6]=a[1]+a[2]+a[3]+a[4]+a[5]+a[6]

S[6]=1+17+33+49+65+81=246

Answer 2

S=6a1+15d=3(2a1+5d)=3(a1+d+a1+4d)=3(a2+a5)=3(17+65)=246