Task/25729079
--------------------
( а) Решить тригонометрическое уравнение 4cos⁴x -cos(2x) -1 =0
и
(б) найти его корни, принадлежащие интервалу ( -3π ; -3π/2) .
-----------------
(a)
(4cos⁴x -1) -cos(2x) =0 ; * * * (2cos²x)² -1²) -cos(2x) =0 * * *
(2cos²x -1)(2cos²x +1) - cos(2x) =0 ;
cos(2x) (2cos²x +1) - cos(2x) =0 ;
cos(2x) (2cos²x +1-1) =0 ;
2cos²x * cos(2x) =0 ; * * * [ cos²x =0 ; cos(2x) =0. * * *
1) cosx =0 ⇒ x₁ =π/2 +πk , k ∈ Z ;
2) cos(2x) =0 ⇒ 2x =π/2 +πk , k ∈ Z ⇔ x₂ =π/4 + (π/2)*k , k ∈ Z.
ответ: x₁= π/2 +πk ; x₂ = π/4 + (π/2)*k , k ∈ Z.
=====================================
(б) x₁= π/2 +πk только при k = - 3 x = - 5π/2
----
x₂ = π/4 + (π/2)*k
-3π < π/4 + (π/2)*k < -3π /2 ⇔ -6π < π/2 +πk < -3π⇔ -6,5π <πk< -3,5π<span>⇔
-6,5 < k < -3,5 , т.е . - 6 </span>≤ k ≤ - 4 k _целое : - 6 ; -5 ; - 4
-11π/4 ; - 9π/4 ; - 7π/4 .
ответ: -11π/4 ; - 5π/2 ; - 9π/4 ; - 7π/4.