2x+3 / 12-x-x²≥ -0,5 помогите пожалуйста решить неравнствооооо

Question 1

Question 2

$\frac{2x+3}{12-x-x^2} \geq -0,5 \\ \frac{2x+3}{12-x-x^2} +0,5\geq 0 \\ \frac{2x+3+0,5(12-x-x^2)}{12-x-x^2} \geq 0$
$\frac{2x+3+6-0,5x-0,5x^2}{12-x-x^2} \geq 0 \\ \frac{-0,5x^2+1,5x+9}{-x^2-x+12} \geq 0 \\ \frac{0,5x^2-1,5x-9}{x^2+x-12} \geq 0 \\ \frac{x^2-3x-18}{x^2+x-12} \geq 0$

Рассмотрим уравнение x²-3x-18=0
D=3²+4*18=9+72=81
x₁=(3-9)/2=-3
x₂=(3+9)/2=6
Получаем x²-3x-18=(x-6)(x+3)

Рассмотрим уравнение x²+x-12=0
D=1+4*12=49
x₁=(-1-7)/2=-4
x₂=(-1+7)/2=3

$\frac{(x-6)(x+3)}{(x-3)(x+4)} \geq 0$
Точки смены знака -4, -3, 3 и 6

(-∞)------------(+)---------(-4)-------(-)--------(-3)-----(+)----(3)-----(-)------(6)-----(+)------(+∞)

Ответ: х∈(-∞-4)∪[-3;3)∪[6;+∞)

kmike21_zn · Answer 1 · 2018-05-16T19:52:22+0000

$\frac{2x+3}{12-x-x^2} \geq -0,5 \\ \frac{2x+3}{12-x-x^2} +0,5\geq 0 \\ \frac{2x+3+0,5(12-x-x^2)}{12-x-x^2} \geq 0$
$\frac{2x+3+6-0,5x-0,5x^2}{12-x-x^2} \geq 0 \\ \frac{-0,5x^2+1,5x+9}{-x^2-x+12} \geq 0 \\ \frac{0,5x^2-1,5x-9}{x^2+x-12} \geq 0 \\ \frac{x^2-3x-18}{x^2+x-12} \geq 0$

Рассмотрим уравнение x²-3x-18=0
D=3²+4*18=9+72=81
x₁=(3-9)/2=-3
x₂=(3+9)/2=6
Получаем x²-3x-18=(x-6)(x+3)

Рассмотрим уравнение x²+x-12=0
D=1+4*12=49
x₁=(-1-7)/2=-4
x₂=(-1+7)/2=3

$\frac{(x-6)(x+3)}{(x-3)(x+4)} \geq 0$
Точки смены знака -4, -3, 3 и 6

(-∞)------------(+)---------(-4)-------(-)--------(-3)-----(+)----(3)-----(-)------(6)-----(+)------(+∞)

Ответ: х∈(-∞-4)∪[-3;3)∪[6;+∞)