Решите неравенство Корень из x+3 < x+1

0 голосов
97 просмотров

Решите неравенство
Корень из x+3 < x+1

Алгебра (15 баллов) | 97 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ
\sqrt{x+3} \ \textless \ x+1 \\ x+3\ \textless \ x^2+2x+1 \\ x^2+x-2\ \textgreater \ 0 \\ \\ x^2+x-2=0\\ D=1+8=9=3^2 \\ x_1= \dfrac{-1-3}{2}=-2 \\ x_2= \dfrac{-1+3}{2}=1

____+___(-2)___-___(1)____+____

x∈(-∞;-2)U(1;+∞)

Так как
\sqrt{x-3}=x+1
и
\sqrt{x-3} \geq 0
то
x+1 \geq 0 \\ x \geq -1

Ответ: x∈(1;+∞)
(80.5k баллов)
0 голосов
\mathtt{\sqrt{x+3}\ \textless \ x+1}

решив систему с ОДЗ, мы получаем единственное ограничение: \mathtt{x\geq-1}

возведя обе части неравенства в квадрат, мы получаем, что \mathtt{x+3\ \textless \ x^2+2x+1}

упростив данное выражение, мы получаем неравенство \mathtt{(x+2)(x-1)\ \textgreater \ 0}, решением которого являются 2 объединённых интервала: \mathtt{x\in(-\infty;-2)U(1;+\infty)}

пересекая наше ограничение с решением неравенства, мы получаем ответ \mathtt{x\in(1;+\infty)}
(23.5k баллов)
Похожие задачи