Этюд - это инструментальная пьеса небольшого объема, основанная на частом применении какого-либо трудного технического приема игры. Этюд нужен для упражнения, развития и совершенствования техники исполнителя.
Слово "патетический" означает эмоционально возвышенный, воодушевленный, взволнованный.
Получается, что патетический этюд - это не просто пьеса для упражнения. Это музыкальное произведение, в котором присутствует свой музыкальный образ, и выражается своя музыкальная мысль. В патетическом этюде есть глубокое музыкальное содержание.