Биссектрисы углов A и B паралелограмма ABCD пересекаются в точке N лежащей ** стороне CD....

Question

Биссектрисы углов A и B паралелограмма ABCD пересекаются в точке N лежащей на стороне CD. Покажите что N середина CD

Answer 1

∠CBN = ∠ABN так как BN биссектриса угла В,
∠ABN = ∠CNB как накрест лежащие при пересечении АВ║CD секущей BN,
значит ∠CBN = ∠CNB, ⇒ треугольник CBN равнобедренный,
CB = CN.

∠DAN = ∠BAN так как AN биссектриса,
∠BAN = ∠DNA как накрест лежащие при пересечении АВ║CD секущей АN,
значит ∠DAN = ∠DNA, ⇒ треугольник DNA  равнобедренный,
DN = DA.

CB = CN, DN = DA и СВ = DA, значит
CN = ND.