1)Докажите, что формулами Y=(x+5)2 – (x-5)2 и y=20x задана одна и та же...

Question

1)Докажите, что формулами Y=(x+5)2 – (x-5)2 и y=20x задана одна и та же функция

2)Задайте более простой функцией:

a) y=(x-2)(x+2)+5

b) y=x(x-8)+4(2x-1)

c) y=(x+1)2 +(x-1)2 / 2

d) y=(x-2)2 -(x-4)2 / 4

Answer 1

1)  Y=(x+5)^2 – (x-5)^2=X^2+10X+25-X^2+10X-25=20X,

то есть  =(x+5)2 – (x-5)2 и y=20x задана одна и та же функция

 

2)

a) y=(x-2)(x+2)+5=x^2+2x-2x-4+5=x^2+1

b) y=x(x-8)+4(2x-1)=x^2-8x+8x-4=x^2-4

c) y=(x+1)^2 +(x-1)^2 / 2=x^2+2x+1+(x^2-2x+1)/2=(2x^2+4x+2+x^2-2x+1)/2=

=(3x^2-2x+3)/2

d) y=(x-2)^2 -(x-4)^2 / 4= x^2-2x+4-(x^2-8x+16)/4=(4x^2-8x+16-x^2+8x-16)/4=

=3x^2/4