Помогите пожалуйста найти сумму всех трехзначных чисел,которые делятся ** 15

0 голосов
16 просмотров

Помогите пожалуйста найти сумму всех трехзначных чисел,которые делятся на 15


Математика (15 баллов) | 16 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Числа делятся на 15 если они делятся на 3 и на 5. Число делится на 3, если его сумма чисел делится на 3. Число делится на 5, если оно заканчивается на 0 или на 5. Таким образом, число делится на 15 если его сумма чисел делится на 3 и оно заканчивается на 0 или на 5.
Первое трехзначное число, которое делится на 15 это 105, следующее 120, 135 и т.д., последнее 990.
Такие числа образуют арифметическую прогрессию и разностью 15.
a₁=105, a_n=990, d=15
Найдем n.
a_n=a_1+d(n-1)
990=105+15(n-1)
15 (n-1)=885
n-1=59
n=60
Надо найти сумму первых 60 членов арифметической прогрессии
S_{60}= \frac{a_1+a_n}{2}n= \frac{105+990}{2}*60 =32850

(101k баллов)
0

Спасибо большое,но почему-то тут в олимпиаде нет такого ответа,есть только а)32850 б)хех

0

Да, верно, 32850, не так посчитал сумму, сейчас исправлю

0

Готово, обнови страницу