Даны вектора a = 2i - 4j - 2k, b = 7i + 3j, c = 3i + 5j -7k Необходимо: а) Вычислить...

Question

Даны вектора a = 2i - 4j - 2k, b = 7i + 3j, c = 3i + 5j -7k Необходимо:
а) Вычислить скалярное произведение двух векторов -2а, с;
б) Найти модуль векторного произведения 3b, -7c;
в) Вычислить, смешанное произведение трех векторов a, 2b, 3c;
г) Проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора а,с;
д) Проверить, будут ли компланарны три вектора 3а, 2b, 3c.

Answer 1

Насколько я понимаю, базис i, j, k - ортонормирован?

а) -2a=-4i+8j+4k

(-2a, c) = -2(a,c)= -2(2i-4j-2k)(3i+5j-7k)= все произведения ik = ij = jk =0, i^2=j^2=k^2=1, так как базис ортонормирован =  -12 +40 - 28 = 0.

б) Векторное произведение: x=[3b, -7c] = -21[b,c]= = -21(-21i+49j-6k). |x|=21*√(21^2+49^2+6^2)=21*2√719=42√719

в)(a,2b,3c)=6(a,b,c)= .

г) из а) (a,c)=0, значит a и c ортогональны.

д) Если три вектора компланарны, то их смешанное произведение = 0! Из в) (a,b,c)≠0, значит они не компланарны

Comments

Как обычно появились лишние символы: A с крышкой. Их следует убрать