Найдите значение аргумента, при котором выполняется равенство f(x+1)=-2f(x-1), если...

Question

Найдите значение аргумента, при котором выполняется равенство f(x+1)=-2f(x-1), если f(x)=-2:x

Answer 1

f(x)=-2:x

f(x+1)=-2f(x-1)

подставляя

-2:(x+1)=-2*(-2/(x-1))

1/(x+1)=2/(1-x)

1-x=2(1+x)

1-x=2+2x

-x-2x=2-1

-3x=1

x=-1/3

Answer 2

Если функция задана как F(x)=-2/x,

тогда F(x+1) надо вместо х подставить (х+1)

получается F(x+1)=-2/(x+1)

Соответственно -2F(x-1)=-2*(-2/(x-1)),

теперь надо приравнять одно к другому:

-2/(x+1)=-2*(-2/(x-1))

перемножим правую и левую часть равенства на (-2), получим:

1/(х+1)=-2/(х-1)

1/(х+1)=2/(-1*(х-1))

1/(х+1)=2/(1-х)

или

2/(1-х)=1/(х+1)

1-х=2/(1/(х+1))

1-х=2*(Х+1)

1-х=2х+2

1-2=2х+х

3х=-1

х=-1/3

Ответ:при значении аргумента -1/3