{ х+у=-8
{ х`2+у`2+6х+2у=0
Решим 2-ое уравнение в системе.
{ х+y=-8
{(x`2+6x+9)-9+(y`2+2y+1)-1=0
{ y=-8-x
{ (x+3)`2+(y+1)`2-10=0
Делаем подстановку.
(x+3)`2+(-8-x+1)`2-10=0
(x+3)`2+(-7-x)`2-10=0
x`2+6x+9+x`2+14x+49-10=0
2x`2+20x=48=0
x`2+10x+24=0
(x+4)(x+6)=0
x1=-6 ; у1=-8+6=-2
х2=-4 ; у2=-8+4=-4