Основанием прямого параллелепипеда служит ромб с диагоналями 6см и 8см. Диагональ боковой...

0 голосов
166 просмотров

Основанием прямого параллелепипеда служит ромб с диагоналями 6см и 8см. Диагональ боковой грани равна (квадратный корень из 61 см). Найти большую диагональ параллелепипеда, площадь полной поверхности.


Геометрия (14 баллов) | 166 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

1) По теореме Пифагора ( или приняв во внимание, что половины диагоналей и сторона ромба составляют египетский треугольник) из прямоугольного треугольника=1/4 ромба найдем его сторону. 
Она равна 5 см (√(3²+4²)


2)Из боковой грани найдем высоту параллелепипеда.
Она равна 6 см (√(61-5²)


3) Из прямоугольника, сторонам которого равны два ребра и две диагонали оснований параллелепипеда ( 6,6,8,8) находим большую диагональ параллелепипеда. 
она равна 10 см. (√(6²+8²)


4)Площадь полной поверхности параллелепипеда = 2 Sосн + S бок

Sосн=S ромба=d·D:2=6·8:2=24 см²

S бок·Н=5·4·6=120 см²

Sполн=120+2·24=168 см²


image
(240 баллов)