Корни n степени. Найдите наибольший корень уравнения. С пояснениями, если можно. Вообще...

Question

Корни n степени. Найдите наибольший корень уравнения. С пояснениями, если можно. Вообще не понимаю, как это делать

---

Answer 1

ОДЗ:
x ≥ 0
x ≠ 1
Пусть t = , t ≥ 0.
2/(t - 1) + 8/(t + 1) = 3
Умножаем уравнение на (t - 1)(t + 1)
2(t + 1) + 8(t - 1) = 3(t - 1)(t + 1)
2t + 2 + 8t - 8 = 3t² - 3
3t² - 10t + 3 = 0
3t² - 9t - t + 3 = 0
3t(t - 3) - (t - 3) = 0
(3t - 1)(t - 3) = 0
3t - 1 = 0    или    t = 3
t = 1/3       или     t = 3
Обратная замена:
= 1/3
x = 1/81
или
= 3
x = 81
Наибольший корень равен 81.

Ответ: x = 81.