двое рабочих, работая одновременно, выполнили всю работу за 5 дней. Если бы первый...

Question

двое рабочих, работая одновременно, выполнили всю работу за 5 дней. Если бы первый работал вдвое быстрее, а второй - вдвое медленнее, то работа заняла бы у них 4 дня. за сколько времени выполнил бы всю работу один рабочий?

Answer 1

Пусть прпоризводительность труда первого рабочего П1, второго П2, объем работы - О, тогда: 
О / (П1 + П2) = 5 
О / (2·П1 + П2 / 2) = 4 
Из первого имеем: 
О/ 5 = П1 + П2 
П2 = О/ 5 - П1 
Подставим во второе, снала преоброзовав его: 
О / 4 = 2·П1 + П2 / 2 
О / 4 = 2·П1 + ( О/ 5 - П1) / 2 
О/ 4 = 2·П1 + О/ 10 - П1 / 2 
О/ 4 - О/ 10 = 3·П1 / 2 
3·О / 20 = 3·П1 / 2 
О / П1 = 3/ 2 · 20 / 3 = 10 (дней) 
Ответ: за 10 дней.