ОЧЕНЬ СРОЧНО! В треугольнике ABC ** стороне AC отмечена точка K. Известно, что AK : KC =...

Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО!
В треугольнике ABC на стороне AC отмечена точка K. Известно, что AK : KC = 1 : 3 и, что точка K равноудалена от середин сторон AB и BC. Найдите величину угла CAB

Answer 1

Пусть середины сторон: M1 и M2

M3 - середина AC

тогда в четырехугольнике AM1M2M3: AM3 = M1M2, и они параллельны, т.к. M2M3 - средняя линия => AM1M2M3 - параллелограмм

проведем высоту KH в треугольнике KM1M2 она перпендикулярна M1M2 и AC

тогда в четырехугольнике AM1HK: AK = M1H и они параллельны => AM1HK - параллелограмм, но т.к. два угла в нем прямые, то это прямоугольник

Значит, угол CAB = 90°

Ответ: 90°