1. Скорость равномерно прямолинейно увеличивается с течением времени - значит движение равноускоренное. Уравнение зависимости скорости от времени в общем виде для равноускоренного движения:
V(t) = V0 + a*t/2
V0 здесь 2 м/с, а чтобы определить ускорение, достаточно посчитать клеточки и посмотреть, на сколько изменяется скорость за единицу времени - здесь на 2 м/с. Таким образом, уравнение скорости примет вид:
V(t) = 2 + 2*t/2 = 2 + t (не забывайте про единицы измерения!)
Уравнение перемещения для равноускоренного движения:
S(t) = V0*t + a*t^2/2
Примет в нашем случае вид:
S(t) = 2t + 2*t^2/2 = 2t + t^2
2. Сначала переведём скорость в м/с:
54 км/ч = 54 *1000 / 3600 м/с = 15 м/с
Далее представим уравнение скорости для равнозамедленного движения:
V(t) = V0 - at.
Подставляем известные нам величины для того момента времени, когда он остановился:
0 = 15 - a*12
15 = 12a
a = 15/12 = 1,25 м/с^2
Это мы нашли ускорение, с которым автомобиль замедлялся. Теперь записываем выражение для его перемещения (тормозного пути):
S(t) = V0*t - a*t^2/2
Подставляем:
S(12) = 15*12 - 1,25*12*12/2 = 180 - 90 = 90 м
3. Для вращательного движения центростремительное ускорение и линейная скорость связаны формулой:
a = V^2 / R
Подставляем:
1,5 = V^2 / 1,5
V^2 = 1,5*1,5
V = 1,5 м/с