Помогите решить Интеграл, СРОЧНО

4. Под знак дифференциала постепенно загоняем: сначала косинус, затем двойку и наконец единицу, т.е. $\frac{1}{2}d(2sinx+1) =cosxdx$ , чтобы получился табличный интеграл от степенной функции.

$\int\limits^{ \pi /2}_0 { \sqrt{2sinx+1} * cosx} \, dx =\int\limits^{ \pi /2}_0 { \sqrt{2sinx+1} } \, d(sinx) = \\ \\ =\int\limits^{ \pi /2}_0 { \frac{1}{2} \sqrt{2sinx+1} } \, d(2sinx+1) = \frac{1}{2}\int\limits^{ \pi /2}_0 {(2sinx+1)^{ \frac{1}{2} } } \, d(2sinx+1) = \\ \\ = \frac{1}{2} \frac{2}{3} (2sinx+1)^{ \frac{3}{2}}= \frac{1}{3} (2sinx+1)^{ \frac{3}{2}}|_{0}^{\pi /2}= \\ \\ = \frac{1}{3} (2sin \frac{ \pi }{2} +1)^{ \frac{3}{2}} -\frac{1}{3} (2sin 0 +1)^{ \frac{3}{2}} =$

$= \frac{1}{3} (2sin \frac{ \pi }{2} +1)^{ \frac{3}{2}} -\frac{1}{3} (2sin 0 +1)^{ \frac{3}{2}} = \frac{1}{3} \sqrt{27} -\frac{1}{3}= \sqrt{3} -\frac{1}{3}$

5. $\int\limits^4_2 { \frac{1}{x-1} } \, dx =\int\limits^4_2 { \frac{1}{x-1} } \, d(x-1) =ln(x-1)|_{2}^{4}=ln3-ln1=ln3$