Вычисление производной f(x) =

Используем формулу
$({u\over v})'={u'v-uv'\over v^2}$
Где u и v - функции переменной x

$({x^3+3x^2\over3x-1})'={(x^3+3x^2)'(3x-1)-(3x-1)'(x^3+3x^2)\over(3x+1)^2}\\ \\={(3x^2+6x)(3x-1)-3(x^3+3x^2)\over(3x-1)^2}={6x^3+6x^2-6x\over(3x-1)^2}={6x(x^2+x-1)\over(3x-1)^2}$

Помимо написанной выше, применены формулы
$(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)\\(\alpha f(x))'=\alpha f'(x)\\(x^n)'=nx^{n-1}, n\neq0$