80 баллов! Упростите тригонометрическое выражение Буду благодарна, даже если просто опишете метод решения в комментариях. Очень прошу не писать в ответы непонятный бред с целью получить баллы. Очень нужна помощь.
Знаете то чувство, когда сидишь над примером весь день, потом отчаявшись кидаешь его на Знания и спустя минуты три понимаешь, что всё это очень просто решается...
Да, только при таком решении он меняется и выглядит так: П/2 < a/2 < 3П/4 - это первая четверть и тогда мы уверены, что подкоренные выражения положительны.
Преобразуем первое подкоренное выражение: 1 + Sina = Sin²a/2 + 2Sina/2Cosa/2 + Cos²a/2 = (Sina/2 + Cosa/2)² Второе подкоренное выражение будет иметь вид: 1 - Sina = Sin²a/2 - 2Sina/2Cosa/2 + Cos²a/2 = (Sina/2 - cosa/2)² То есть мы перешли к половинному углу используя формулы: 1)1 = Sin²a/2 + Cos²a/2 и 2) Sina = 2Sina/2Cosa/2 Теперь получаем: [√(Sina/2 + Cosa/2)² + √(Sina/2 - Cosa/2)²]/ [√(Sina/2 + Cosa/2)² - √(Sina/2 - - Cosa/2)² = (Sina/2 + cosa/2 + Sina/2 - cosa/2) / (Sina/2 + Cosa/2 - - Sina/2 + Cosa/2 ) = (2Sina/2) / (2Cosa/2) = tga/2
А имеет ли тогда значение промежуток, данный для альфа?
Не там написала ответ, пора идти спать)))
Я увидела. Спасибо большое за разъяснения!
Перед косинусом минус, т.к. он отрицательный (П .. 3П/2). Хотя я не уверен :/
Да вроде плюс должен быть. Вот только меня смущает то, что в двух ответах обратные выражения в конце получаются...
(1 - Cosa)/Sina = tg a/2