4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у =(Фото)

$4)$

$y=\frac{1}{3} cos^2x- \frac{1}{3} sin^2x+1$

$\frac{1}{3} cos^2x- \frac{1}{3} sin^2x+1=\frac{1}{3} (cos^2x- sin^2x)+1=\frac{1}{3} cos2x+1$

$y=\frac{1}{3} cos2x+1$

$-1 \leq cos2x \leq 1$

$-\frac{1}{3} \leq \frac{1}{3}*cos2x \leq \frac{1}{3}$

$\frac{2}{3} \leq \frac{1}{3}*cos2x+1 \leq 1\frac{1}{3}$

$E(y)=[ \frac{2}{3};1 \frac{1}{3} ]$

Ответ: $\frac{2}{3}$ - наименьшее значение функции
$1 \frac{1}{3}$ - наибольшее значение функции