Петя загадал два целых положительных числа (не более 20), затем нашёл произведение суммы...

Question

Петя загадал два целых положительных числа (не более 20), затем нашёл произведение суммы этих чисел на их разность и получил ответ 260. Найдите исходные числа и запишите их через запятую без пробелов в порядке возрастания. Если вариантов несколько, то можно записать любой из них.

Answer 1

Пусть первое число x а второе y, тогда по условию задачи можно записать
(x+y)(x-y)=260 ⇒ x²-y²=260
Очевидно, что x²>260 ⇒ x>16 (т.к. по условию числа целые; квадрат 16 будет 256 - что не удовлетворяет условию).
Для значения x остаются числа 17,18,19,20, перебрав их все делаем вывод, что под наше условие подходит x=18, соответственно
y²=324-260=64 ⇒ y=8
Ответ: 8,18