50 баллов, с условием и развёрнутым решением, пожалуйста! Из вершины тупого угла B ромба...

0 голосов
28 просмотров

50 баллов, с условием и развёрнутым решением, пожалуйста!

Из вершины тупого угла B ромба ABCD к сторонам CD и AD проведены перпендикуляры BM и BN (M∈CD, N∈AD). Докажите, что а) BM=BN; б) ∠NBM=∠BAD.


Геометрия (573 баллов) | 28 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

1). Диагональ BD ромба делит его на два равных треугольника.
BN и BM - высоты данных треугольников, проведенные к равным сторонам. В равных треугольниках высоты, проведенные к равным сторонам равны. BM=BN;
2). Сумма углов четырехугольника NBMD=360°.
Обозначим угол B - х, угол D - у;
х+у+90+90=360
х+у=180;
Обозначим угол А ромба - z;
Сумма соседних углов ромба - 180°;
z+y=180;
х+у=180 ⇒ z=x ⇒ ∠NBM=∠BAD

(27.0k баллов)