В ряд лежат карточки с числами от 1 до 800 (** каждой карточке написано ровно одно число;...

Question

В ряд лежат карточки с числами от 1 до 800 (на каждой карточке написано ровно одно число; изначально числа на карточках расположены в порядке возрастания слева направо). Мистер Фокс делает следующую операцию: он выбирает группу последовательных карточек в имеющемся ряду и перекладывает их в обратном порядке. Эту операцию он проделал с карточками, лежащими на первых k местах слева, по очереди для всех k от 1 до 800. На каком месте теперь лежит карточка с числом 1?

---

Answer 1

Можно заметить, что на "четной" операции единица сдвигается на одну позицию вперед, т.к. у нас четное кол-во карточек перекладывается на этом ходу и единица написана на левой центральной карточке 

на "нечетной" операции единица лежит в центре и она никуда не сдвигается, т.е. за каждые два хода единица двигается на одну позицию вперед

для N карточек, единица будет лежать на позиции: 
N/2 + 1, если N - четное
(N-1)/2 + 1, если N - нечетное

для 800 карточек: 

800/2 + 1 = 401

Ответ: на 401-ой позиции