61) ∠C =∠A по свойствам параллелограма, соответственно ∠KBC = 30°,
Проводим из ∠D высоту DG на сторону AB, и получаем квадрат DGBK, сторонами 6, соответственно сторона BC²= 6²+2², по теореме Пифагора,
BC=√40, а соответственно и AD = √40
И тогда периметр параллелограмма равен: 8+8+√40+√40=16+2√10
Это и есть ответ!
63)
Возьмём точку пересечений двух диагоналей за точку О,
соответственно у нас ∠АОВ = ∠COD = 58°, как вертикальные углы,
∠ВОС=∠AOD=180-58=122°, как вертикальные углы,
∠ОВС=∠ОСВ=(180-122)/2=29°, так как это равнобедренный треугольник и углы при основании равны, Треугольник ОВС равнобедренный по свойству диагоналей в прямоугольнике,
Высота BF, проведённая из ∠B на сторону АО, cоздаёт ∠BFO = 90°, соответственно 180 -90 - 58 = 32°∠ОВF, соответственно ∠АВF = 90-29-32=29°
Ответ: ∠АВF = 29°
65)
Проведём биссектрису СК из ∠С на сторону AD, а также у нас уже есть биссектриса АЕ на стороне ВС, в получившимся 4-угольнике АЕСК, ∠С=45°, ∠А=45° по свойствам биссектрис, соответственно ∠Е=∠К=135°, соответственно прилежащие к ним углы равны 45°, то есть ∠ВЕА = ∠СКD = 45°, по свойствам прилежащих углов, соответственно у нас получаются треугольники АВЕ и СКЕ равнобедренными, так как углы при основании равны между собой, соответственно и стороны при основании равны между собой, Соответственно АВ = СD = 4,
Ответ 4+4+6+6=20 - периметр параллелограмма АВСD