Решите систему уравнений, 2ое и 3ие

0 голосов
17 просмотров

Решите систему уравнений, 2ое и 3ие


image

Алгебра (31 баллов) | 17 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
2)
\\ \left \{ {{x^2+y^2=41} \atop {xy=20}} \right. 
\\y= \frac{20}{x} 
\\x^2+ \frac{400}{x^2} =41
\\x^4-41x^2+400=0
\\x^2=t,\ t \geq 0
\\t^2-41t+400=0
\\D=1681-1600=81=9^2
\\t_1= \frac{41+9}{2} =25
\\t_2= \frac{41-9}{2} =16
\\x^2=16
\\x_1=4
\\x_2=-4
\\x^2=25
\\x_3=5
\\x_4=-5
\\y_1= \frac{20}{4} =5
\\y_2= \frac{20}{-4} =-5
\\y_3= \frac{20}{5} =4
\\y_4= \frac{20}{-5} =-4
Ответ: (4;5), (-4;-5), (5;4), (-5;-4)
3)
\\1. \left \{ {{2x^2-3xy+5y=5} \atop {x-2=0}} \right. 
\\x=2
\\2*4-6y+5y=5
\\-y=5-8
\\-y=-3
\\y=3
\\2. \left \{ {{2x^2-3xy+5y=5} \atop {y-1=0}} \right. 
\\y=1
\\2x^2-3x+5=5
\\2x^2-3x=0
\\x(2x-3)=0
\\x_1=0
\\2x-3=0
\\2x=3
\\x_2=1,5
Ответ: (2;3), (0;1), (1,5;1)
(149k баллов)