Найти указанный предел

В этом примере нужно воспользоваться правилом Лопиталя:
$\lim_{x \to 0} \dfrac{tgx - sinx}{xsin^2x} = \lim_{x \to 0}\dfrac{ \dfrac{sinx}{cosx}- sinx }{xsin^2x} = \lim_{x \to 0} \dfrac{sinx(1 - cosx)}{xsin^2xcosx} = \\ \\ = \lim_{x \to 0} \dfrac{1 - cosx}{xsinxcosx} = \dfrac{0}{0} = \lim_{x \to 0} \dfrac{(1 - cosx)''}{(0,5xsin2x)''} = \\ \\ \lim_{x \to 0} \dfrac{(sinx)'}{(xcos2x + 0,5sin2x)'} = \\ \\ = \lim_{x \to 0} \dfrac{cosx}{-2xsin2x+ cos2x + cos2x} = \lim_{x \to 0} \dfrac{cosx}{-2xsin2x + 2cos2x} = \\ \\ =$
$\dfrac{cos0}{-2 \cdot 0 + 2cos0} = \dfrac{1}{2}$