Решите уравнение f'(x)=0 при f(x)=x-cosx

Question

Решите уравнение f'(x)=0 при f(x)=x-cosx

Comments

помогите очень нужно

Answer 1

Производная: f'(x)=1+Sin(x)" alt="f(x)=x-Cos(x)=>f'(x)=1+Sin(x)" align="absmiddle" class="latex-formula">
Решение уравнения:

sin(x) - нечётная функция, потому
Sin( \frac{ \pi }{2} +2 \pi k)=Sin(-x)" alt="1=Sin(-x)=>Sin( \frac{ \pi }{2} +2 \pi k)=Sin(-x)" align="absmiddle" class="latex-formula">
x=-\frac{ \pi }{2} +2 \pi k=>x=\frac{ 3\pi }{2} +2 \pi k" alt="-x= \frac{ \pi }{2} +2 \pi k=>x=-\frac{ \pi }{2} +2 \pi k=>x=\frac{ 3\pi }{2} +2 \pi k" align="absmiddle" class="latex-formula">
- целое число

Comments

а это правильно?

---

Да. Можно так-же решить графически. Функция f(x)=Sin(x) возвращает значения на области [-1,1]. Следовательно - функция f(x)=1+Sin(x) вернёт значения на 1 больше, точнее - [0,2]. Следовательно f(x)=1+Sin(x) обнуляется только в местах, где значение Sin(x) минимально - как раз в 3Pi/2. Так, как у Sin(x) постоянный период 2Pi - получаем ответ указанный в решении. Так что - уверен в решении ))