Найти интеграл

Решите задачу:

$\int\limits^{ \pi /2}_0 { \frac{cosx}{1- \sqrt{2} *cos \frac{x}{2} } } \, dx =\int\limits^{ \pi /2}_0 { \frac{ 2cos ^{2}\frac{x}{2}-1 }{1- \sqrt{2} *cos \frac{x}{2} } } \, dx = \\ =\int\limits^{ \pi /2}_0 { \frac{ -(1- \sqrt{2}*cos \frac{x}{2})*(1+ \sqrt{2}*cos \frac{x}{2}) }{1- \sqrt{2} *cos \frac{x}{2} } } \, dx =-\int\limits^{ \pi /2}_0 (1+ \sqrt{2}*cos \frac{x}{2}) \, dx= \\ \\ =-(x+2 \sqrt{2} sin \frac{x}{2} )|_{0}^{ \pi /2} = - \frac{ \pi }{2} -2$