Известно, что \frac{x+y}{x-y} + \frac{x-y}{x+y} =5. Найдите значение выражения...

0 голосов
32 просмотров

Известно, что \frac{x+y}{x-y} + \frac{x-y}{x+y} =5. Найдите значение выражения \frac{x^{2} +y^{2} }{x^{2} -y^{2} } + \frac{x^{2} +y^{2} }{x^{2} -y^{2} }.


Алгебра (1.4k баллов) | 32 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Упростим первое выражение:
\frac{x+y}{x-y} + \frac{x-y}{x+y}= \frac{(x+y)^2+(x-y)^2}{(x-y)(x+y)}= \frac{x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2}{x^2-y^2}= \frac{2x^2+2y^2}{x^2-y^2}

Упростим второе выражение:
\frac{x^{2} +y^{2} }{x^{2} -y^{2} } + \frac{x^{2} +y^{2} }{x^{2} -y^{2} }= \frac{x^{2} +y^{2}+x^{2} +y^{2} }{x^{2} -y^{2} }= \frac{2x^2+2y^2}{x^2-y^2}

Первое выражение равно второму выражению. Если первое выражение равно 5, то и второе выражение равно 5

Ответ: 5.

(138k баллов)
0

В упрощении второго выражения откуда взялось после третьей записи четвертая? Ведь мы не можем сокращать, если в числителе или знаменателе многочлен

0

То есть первого

0

А всё. я разобралась