Log₀,₅(2x-3)-(1/2)*log₀,₅(2x+3)=0
ОДЗ: 2x-3>0 x>1,5 2x+3>0 x>-1,5 ⇒ x∈(1,5;+∞)
log₀,₅(2x-3)-log₀,₅(2x+3)¹/²=0
log₀,₅(2x-3)-log₀,₅√(2x+3)=0
log₀,₅((2x-3)/√(2x+3))=0
(2x-3)/√(2x+3)=0,5⁰
(2x-3)/√(2x+3)=1
2x-3=√(2x+3)
Возведем в квадрат обе части уравнения:
(2x-3)²=2x+3
4x²-12x+9=2x+3
4x²-14x+6=0 |÷2
2x²-7x+3=0 D=25
x₁=3∈ОДЗ x₂=0,5∉ОДЗ
Ответ: x=3.