Найти производную Помогите, пожалуйста

0 голосов
26 просмотров

Найти производную
Помогите, пожалуйста


image
image
image

Математика (65 баллов) | 26 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

1)\; \; y=3x^2+ \sqrt[3]{x}-\frac{1}{x^2}+3\\\\y'=3\cdot 2x+ \frac{1}{3}\cdot x^{-\frac{2}{3}}- (-2)x^{-3}+0=6x+\frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}}+\frac{2}{x^3}\; ;\\\\2)\; \; y= \sqrt[3]{\frac{1}{x^2+1}}\\\\y'= \frac{1}{3}\cdot \Big ( \frac{1}{x^2+1} \Big )^{-\frac{2}{3}}\cdot \frac{-1\cdot 2x}{(x^2+1)^2} =-\frac{2x}{3(x^2+1)^2}\cdot (x^2+1)^{\frac{2}{3}}=-\frac{2x}{3\sqrt[3]{(x^2+1)^4}}

3)\; \; y=(1+ln\, sinx)^2\\\\y'=2(1+ln\, sinx)\cdot (1+ln\, sinx)'=2(1+ln\, sinx)\cdot \frac{cosx}{sinx}=\\\\=2(1+ln\, sinx)\cdot ctgx
(834k баллов)