В прямоугольном треугольнике АВС угол С=90 градусов, угол В=30 градусов, АВ=12 см,...

Question

В прямоугольном треугольнике АВС угол С=90 градусов, угол В=30 градусов, АВ=12 см, СД-высота. Докажите, что треугольник АСД подобен треугольнику АВС, найдите отношение их площадей и отрезки, на которые биссектриса угла А делит катет ВС.
Решите пожалуйста, очень надо =)

Comments

очень надо..

Answer 1

1. трADC подобен трABC по 1 признаку (уголА - общий, уголС=уголD, т.к. высота падает перпендикулярно на сторону)
2.отношение площадей=квадрату коэфициента подобия (k)
k= AB/AC=2
S трABC/S трADC=4
3. BC=корень (квАВ-квАС)=корень(144-36)=6 корень(3)
биссектриса делит угол А на два равных угла по 30 градусов
значит угол АХС (Х-точка где биссектриса пересекает ВС) = 60 гр
тангенс 60 = АС/СХ
корень(3)=6/СХ
СХ=6/корен(3)
ХВ=6корень(3)-6/корень(3)=12/корень(3)