Срочно! Даю 100 баллов! 9^(cosx)+9^(sin(x+3π/2))=10/3

Question

Срочно! Даю 100 баллов! 9^(cosx)+9^(sin(x+3π/2))=10/3

Answer 1

Sin(x + 3π/2) = -cos(x)

Сделаем замену:

9^(cosx) = t

t + 1/t = 10/3

3t² + 3 = 10t

3t² - 10t + 3 = 0

D = 100 - 36 = 64

t1 = (10 - 8)/6 = 1/3
t2 = (10 + 8)/6 = 3

вернемся к замене:

1) 9^(cosx) = 1/3
cosx = -1/2
x = ±2π/3 + 2πk, k∈Z

2) 9^(cosx) = 3
cosx = 1/2
x = ±π/3 + 2πk, k∈Z

Ответ: ±2π/3 + 2πk, k∈Z, ±π/3 + 2πk, k∈Z

Comments

Кстати, при желании эти решения можно объединить в +-pi/3+pi k

---

можно, но мне так больше нравится)

---

согласен, я просто хотел показать, какой я умный)) (шутка)

---

а как получилось что одна третья разделить на 9 равна 1/2

---

Там 9 в степени cos x, то есть 3 в степени 2cos x, а в правой части 3 в минус первой степени, поэтому 2cos x =-1; cos x=-1/2