При каком значении a уравнение ax-1=2x а)не имеет корней;б)имеет корень?

Решим уравнение относительно х
1)
$ax-1=2x \\ax-2x=1 \\ x(a-2)=1 \\ \\ x= \frac{1}{a-2}$ - корень уравнения при a≠2 (так как при а=2 знаменатель обращается в нуль, а на нуль делить нельзя!)

Посмотрим что же будет, если взять а=2

$ax-1=2x \\ 2x-1=2x \\ 2x-2x=1 \\ 0=1$

равенство неверное! Значит при а=2 корней нет

ОТВЕТ: а) а=2; б) а≠2 или ответ записывается как а∈(-∞;2) ∪ (2; +∞)