1) а) (x+2)(x-3)(x+4) < 0
По методу интервалов особые точки: -4, -2, 3
Берем любую точку, например, 0
(0+2)(0-3)(0+4) = 2*(-3)*4 < 0.
Значит, промежуток, содержащий 0, (-2, 3), подходит.
Другие промежутки подходят через один.
(-oo, -4) - подходит, (-4, -2) - не подходит, (-2, 3), подходит, (3, +oo) не подходит.
Ответ: (-oo, -4) U (-2, 3)
б) (x+3)^2 * (x-2) / (x+4) >= 0
Квадрат всегда >= 0, поэтому отмечаем точку -3, она подходит, и делим.
(x-2) / (x+4) >= 0
Особые точки -4 и 2, берем точку 0
(0-2) / (0+4) < 0, значит, промежуток (-4, 2) не подходит.
Подходят (-oo, -4) U [2, +oo). Но еще есть точка -3, которая тоже подходит.
Ответ: (-oo, -4) U [-3] U [2, +oo)
2) а) (3x-1)/(x+3) <= -1<br>(3x-1)/(x+3) + 1 <= 0<br>(3x-1+x+3)/(x+3) <= 0<br>(4x+2)/(x+3) <= 0<br>Ответ: (-3, -1/2]
б) (x+3)/(x-3) - 8/(x+1) - 23/((x-3)(x+1)) >= 0
( (x+3)(x+1) - 8(x+3) - 23) / ((x-3)(x+1)) >= 0
(x^2 + 4x + 3 - 8x - 24 - 23) / ((x-3)(x+1)) >= 0
(x^2 - 4x - 44) / ((x-3)(x+1)) >= 0
Решим уравнение в числителе
D/4 = 2^2 + 44 = 48
x1 = 2 - √48, x2 = 2 + √48
(x - 2 + √48)(x - 2 - √48) / ((x-3)(x+1)) >= 0
Особые точки: 2 - √48, -1, 3, 2 + √48
Как обычно, подставляем x = 0
(-44) / ((-3)*1) > 0 - подходит.
Ответ: (-oo, 2 - √48] U (-1, 3) U [2 + √48, +oo)
Дальше сам аналогично