Найти площадь грани ABC и объём пирамиды вершины которой содержаться в точках A(2;4;5), B(-4;4;-4), C(5;0;3) D(1;2;0)
Направляющий вектор AB(-6;0;-9) Длина √(36+81)=3√13 Направляющий вектор AC(3;-4;-2) || i j k || ||3 -4 -2 || = √(36^2+(-27-12)^2+(-24)^2 =√3393=3√13√29 || -6 0 -9 || Расстояние от С до AB = √29 Площадь ABC = 3√13√29 /2 Уравнение плоскости ABC ax+by+cz+d=0 Подставляем координаты точек 2a+4b+5c+d=0 -4a+4b-4c+d=0 5a+3c+d=0 Пусть a=12 3c+d= -60 4b-4c+d=48 4b+5c+d= -24 c= -8 d= -36 b= 13 12x+13y-8z-36=0 Нормализованное уравнение плоскости k=√(144+169+64)=√13√29 12x/k+13y/k-8z/k-36/k=0 Подставляем D в нормализованное уравнение 12/k+26/k-36/k=2/k - Высота пирамиды Объем 1/3 SABC*h = 1/3 * 3√13√29 /2 *2 / √13√29 = 1
