Известно, что точки A(1;2;-1), B(0;3;1), C(3;2;-4) и D(a;4;0) принадлежат одной...

Question

Известно, что точки A(1;2;-1), B(0;3;1), C(3;2;-4) и D(a;4;0) принадлежат одной плоскости. Найдите а.

---

Answer 1

Уравнение плоскости ABC
ax+by+cz+d=0
Подставляем координаты точек
a+2b-c+d=0
3b+c+d=0
3a+2b-4c+d=0

Пусть b=1

a-c+d= -2
c+d= -3
3a-4c+d= -2

a+2d=-5
3a+5d=-14

d= -1 a= -3 c= -2 

ABC
-3x+y-2z-1=0

Подставляем D в уравнение
-3a+4-1=0
a= 1

D(1;4;0)