Помогите, пожалуйста. Как найти углы между диагоналями параллелограмма ABCD, если А...

Question

Помогите, пожалуйста. Как найти углы между диагоналями параллелограмма ABCD, если А (1;2;3) В (0;3;2) D(1;0;1)

Answer 1

Task/25754168
-------------------

Пусть  O(x ; y ;z)  точка пересечения диагоналей  AC и  BD 
В точке пересечения диагонали делятся пополам 
x =( X(B) +X(D) ) /2 = (0+1)/2 =1/2 ;
y =( Y(B) +Y(D) ) /2 = (3+0)/2 =3/2 ;
z =( Z(B) +Z(D) ) /2 = (2+1)/2 =3/2 ;
O(1/2 ; 3/2 ; 3/2) 
Вектор  AO (-1/2; -1/2; -3/2) ;   
| AO| =√( (-1/2)² +(-1/2)² +(-3/2)² )    = (√11) /2
Вектор  BO (1/2; -3/2; -1/2) ; 
| BO| =√( (1/2)² +(-3/2)² +(-1/2)² ) = (√11) /2
AO *BO =| AO |*| BO | *cosα  = (√11) /2 * (√11) /2 *cosα =(11/4) *cosα ;
С другой стороны :
AO *BO =(-1/2)*(1/2)+(-1/2)*(-3/2) +(-3/2)*(-1/2) = 5/4 ;
(11/4) *cosα = 5/4 ⇒ cosα = 5/11.           α  =arcCos(5/11)