Петя придумал два трёхзначных числа УРА и ЮМШ причём все цифры УРАЮМШ различны и не равны...

Question

Петя придумал два трёхзначных числа УРА и ЮМШ причём все цифры УРАЮМШ различны и не равны нулю. Посчитав произведение УРА•Ю•ММ•ШШШ он обнаружил что оно равно квадрату целого числа. Чему может равняться число ЮМШ если его цифры расположены в порядке возрастания ? Найдите все возможные

Answer 1

УРА * Ю * 11 * М * 37 * 3 * Ш - квадрат числа

=> УРА делится на 11 и на 37

11*37 = 407 - не подходит, т.к. в числе не должно быть 0

407 * 2 = 814 - единственное трехзначное число, которое делится на 11 и 37 и не содержит 0

2 * Ю * М * Ш * 3 - квадрат числа

Ю М Ш равны могут быть только цифрам 2 3 и 9 или 4 6 и 9, чтобы произведение было квадратом(остальные цифры не будут давать пары, чтобы получить квадраты), в любом порядке, т.е.

Ответ: 239, 469