У нас 3 уравнения и 5 неизвестных. Это значит, что 2 переменных будут свободные, а остальные 3 можно выразить через свободные.
Вот это и надо сделать.
{ 3x1 - 7x2 + 4x3 + x4 + 2x5 = 0
{ 5x1 + x2 - 2x3 + 0x4 + 3x5 = 4
{ -x1 + 2x2 + x3 + 5x4 - 4x5 = 2
Поменяем местами уравнения, поставив 3-ье уравнение на 1 место.
И умножаем 1 уравнение на -1, чтобы x1 был с плюсом.
{ x1 - 2x2 - x3 - 5x4 + 4x5 = -2
{ 3x1 - 7x2 + 4x3 + x4 + 2x5 = 0
{ 5x1 + x2 - 2x3 + 0x4 + 3x5 = 4
Умножаем 1 уравнение на -3 и складываем со 2 уравнением.
Умножаем 1 уравнение на -5 и складываем с 3 уравнением.
{ x1 - 2x2 - x3 - 5x4 + 4x5 = -2
{ 0x1 - x2 + 7x3 + 16x4 - 10x5 = 6
{ 0x1 + 11x2 + 3x3 + 25x4 -17x5 = 14
Умножаем 2 уравнение на 11, и складываем 2 и 3 уравнения.
{ x1 - 2x2 - x3 - 5x4 + 4x5 = -2
{ 0x1 - x2 + 7x3 + 16x4 - 10x5 = 6
{ 0x1 + 0x2 + 80x3 + 201x4 - 127x5 = 80
Переменные x4 и x5 - свободные, они могут быть любыми.
x3 = (80 - 201x4 + 127x5)/80
x2 = 7x3 + 16x4 - 10x5 - 6 = 7*(80 - 201x4 + 127x5)/80 + 16x4 - 10x5 - 6
x1 = 2x2 + x3 + 5x4 - 4x5 - 2 =
= 14(80 - 201x4 + 127x5)/80 + 32x4 - 20x5 - 12 + (80 - 201x4 + 127x5)/80 +
+ 5x4 - 4x5 - 2
x1 = 15(80 - 201x4 + 127x5)/80 + 37x4 - 24x5 - 14
Ответ:
x1 = 3(80 - 201x4 + 127x5)/16 + 37x4 - 24x5 - 14
x2 = 7(80 - 201x4 + 127x5)/80 + 16x4 - 10x5 - 6
x3 = (80 - 201x4 + 127x5)/80
x4 и x5 - свободные.