Помогите решить пожалуйста неоднородное дифференциальное уравнение) подробно...

Перепишем уравнение в следующем виде:
$(1-x^2)y'=x-2xy\\ \\ (1-x^2)y'=x(1-2y)$
А это ни что иное как уравнение с разделяющимися переменными, т.е.

$\frac{dy}{1-2y}= \frac{xdx}{1-x^2}$ ⇒ $\int\limits \frac{dy}{1-2y}= -0.5\int\limits \frac{d(1-x^2)}{1-x^2}$

$0.5\ln|1-2y|=0.5\ln|x^2-1|+C$ - общий интеграл