Разность двух чисел равна 5.если от квадрата первого числа отнять утроенное второе...

Пусть: x,y - данные числа.

Тогда, не ограничивая общности будем считать что:

$x-y=5\\\\x^2-3y=69$

Отсюда выводим систему:
$\displaystyle \left \{ {{x-y=5} \atop {x^2-3y=69}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x=5+y} \atop {(5+y)^2-3y=69}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x=5+y} \atop {25+7y+y^2=69}} \right.$

Решаем квадратное:
$\displaystyle 25+7y+y^2=69 \Rightarrow y^2+7y-44=0\\\\y_{1,2}= \frac{-7\pm \sqrt{49+176} }{2} = \frac{-7\pm 15}{2} =4, -11$

Отсюда получаем 2 решения:
$1. y =4, x=9\\\\2.y=-11, x=-6$