Найдите диагональ прямоугольника, если его площадь равна 9, а косинус угла между...

Можно воспользоваться формулой для нахождения площади прямоугольника через диагональ:
$S= \frac{1}{2}d^2 \cdot sin \alpha$ , где d - диагональ, α - угол между диагоналями.

Преобразуем формулу для нахождения диагонали:
$S= \frac{1}{2}d^2 \cdot sin \ \alpha \to \ 2S=d^2 \cdot sin \alpha \ \to \ d^2=\cfrac{2S}{sin \alpha } \ \to \ \boxed{ d= \sqrt{\frac{2S}{sin \alpha } } }$

В условии дан косинус угла между диагоналями. Если память хорошая, то мы помним, что косинусу √3/2 соответствует угол 30°, а синус угла 30° = 1/2.

Если память не очень хорошая, то воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: sin²α + cos²α = 1
$sin^2 \alpha =1-cos^2 \alpha =1- (\frac{ \sqrt{3} }{2} )^2=1- \frac{3}{4}= \frac{1}{4} \\ sin \alpha = \sqrt{ \frac{1}{4} }= \frac{1}{2}$

Осталось вычислить диагональ:
$d= \sqrt{\cfrac{2 \cdot 9}{ \frac{1}{2} } }= \sqrt{18*2}= \sqrt{36}=6$