Докажем индукцией по n. При n=1 имеем 2*6^2+5=2*36+5=72+5=77. Это число кратно 7. Предположим, что при любом n мы будет получать числа вида 2*6^2n+5 кратные 7. Докажем, что это справедливо и при любом n+1. 2*6^2(n+1)+5=2*6^(2n+2)+5=2*6^2*6^2n+5. По предположению индукции 2*6^2n+5=7k, где k- натуральное. Тогда 2*6^2*6^2n+5-2*6^2n-5=2*6^2n(6^2-1)=7m =>2*35*6^2n=70*6^2n=7m, где m - натуральное. Т. е. разность 2*6^2(n+1)+5 и 2*6^2n+5 также кратна 7. Следовательно и число 2*6^2(n+1)+5 кратно 7.