Два пешехода вышли ** рассвете. Каждый шёл с постоянной скоростью. Один шёл из А в В,...

Question

Два пешехода вышли на рассвете. Каждый шёл с постоянной скоростью. Один шёл из А в В, другой из В в А. Они встретились в полдень (т.е. ровно в 12 часов) и ,не прекращая движения, пришли: один- в В в 4 часа вечера, а другой -в А в 9 часов вечера. В котором часу в тот день был рассвет?

Answer 1

Пусть х - время в которое пешеходы вышли, V1 - скорость пешехода из А в В, V2 - скорость пешехода из B в А.
Тогда первый пешеход до встречи прошел расстояние (12-х) *V1, второй пешеход до встречи прошел (12-х) *V2.
После встречи первый пешеход прошел расстояние 4*V1, второй пешеход - 9V2.
Расстояние пройденное первым пешеходом до встречи равно расстоянию, пройденному вторым пешеходом после встречи, значит: (12-х) *V2=4*V1.
Расстояние пройденное вторым пешеходом до встречи равно расстоянию, пройденному первым пешеходом после встречи, значит: (12-х) *V1=9*V2.
Выразив из последних двух уравнений (12-х) и приравняв друг к другу их правые части, получим:
4v1/V2=9V2/v1, 4V1^=9V2^, V1=1,5V2.
Первый пешеход за все время прошел (16-х) *1,5V2=(21-x)*V2
(16-х) *1,5=21-x
24-1,5x=21-x
0,5x=3
x=6

Comments

Пусть от рассвета до полудня прошло х часов. Первый пешеход шёл х часов до полудня и 4 после, второй - х до полудня и 9 после. Заметим, что отношение времён равно длин путей до и после точки встречи, так что х:4=9:х Из этой пропорции находим, что х=6.
Ответ: рассвет был в 6 часов утра.